春季学期考试高一数学期中试题

　　第二学期考试高一数学期中试题

　　1.tan690°的值为(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.已知 为第三象限角，则 所在的象限是( )

　　A.第一或第二象限 B.第二或第三象限

　　C.第一或第三象限 D.第二或第四象限

　　3.如图，程序执行后的结果是 ( )

　　A.3，5 B.5，3

　　C.5，5 D.3，3

　　4.用”辗转相除法”求得98与63的最大公约数是 ( )

　　A.17 B.14 C.9 D.7

　　5.把二进制的数101111(2)化成十进制的数是( )

　　A.47 B.56 C.122 D.64

　　6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人.现采 用分层抽样取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )

　　A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20

　　7.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ( )

　　A.62

　　B.63

　　C.64

　　D.65

　　8.一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　9. 右图是一个求20个数的平均数的程序,在横线上

　　应填充的语句为 ( )

　　A. i>20 B. i<20

　　C. i>=20 D. i<=20

　　10.同时掷两颗骰子，得到点数和为8的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题(每小题5分，共20分)

　　13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .

　　14.已知sin = ，则cos 的值是 ___________________.

　　15. 从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数, 两数都是奇数的概率是_________.

　　16.在区间(0.1)上任取两个数,则两个数之和小于 的概率是_______________.

　　三、解答题(共70分)

　　17.(本题10分) 已知 , 求 的值.

　　18.(本题12分) 某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3, 0.2, 0.1, 0.4 .

　　(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;

　　(2)求他不乘飞机去的概率;

　　(3)若他去的概率为0.5, 请问他有可能是乘何种交通工具去的?

　　19.(本题12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”，请回答：

　　(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人?

　　(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少?

　　(3)这次竞赛成绩的中位数和众数分别落在哪个分数段内?

　　20.(本题12分) 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是：

　　甲：8，　6，　 7，　8，　6，　5，　9，　10，　4，　7 ;

　　乙：6，　7，　7，　8，　6，　7，　8，　7， 　9，　5 .

　　(1)分别求甲、乙两人的平均数;

　　(2)分别求出甲、乙两人的方差;

　　(3)根据计算结果,估计两人谁发挥的较稳定?

　　21.(本题12分) 某两个变量x和y之间的关系如下对应的数据: (精确到0.1)

　　x 3 5 6 7 9

　　y 2 3 3 4 5

　　(1)画出散点图; (2)求出回归方程; (3)若x=18,估计y的值.

　　参考公式：回归直线的方程是： ，

　　其中 对应的回归估计值.

　　22.(本题12分)设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0.

　　(1)求方程 有实根的概率;

　　(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程 有实根的概率;

　　(3)设f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)，b∈[1,4]，c∈[2,4]，求f(-2)>0成立时的概率。

　　高一期中数学试题参考答案:

　　一.ADCDA, DBDAB, BA

　　二.13.1/20; 14. ; 15.3/10; 16.17/25

　　三.解答题:

　　20. 解：(1) ; . ……………………3分

　　(2) ………………6分

　　(3)因 = ; ,所以乙发挥的较稳定. ……………………9分

　　21. 解：(1)略……………………3分

　　(2) ………………6分

　　(3)当x=18时, …………………9分

　　22.解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。…………3分

　　(1)要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足△=b2-4c≥0，符合条件的有：

　　(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6, 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19种。

　　∴ 方程x2+bx+c=0有实根的概率为 。 ……………6分

　　(2) 先后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11种。其中使方程x2+bx+c=0有实根的结果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7种。

　　∴在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率为 。…………9分

　　(3) 试验的全部结束所构成的区域为 .

　　构成事件 的区域为 .

　　所以所求的概率为p . ……………………………12分

　　高一下学期数学期中试卷题

　　一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

　　1. 化简 等于 ( )

　　A. B. C. 3 D. 1

　　2. 若 ，则 在 ( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　3. 已知角 的正弦线是单位长度的有向线段;那么角 的终边 ( )

　　A.在 轴上 　　　　　　　　 B.在直线 上

　　C.在 轴上 　　　　　　　 　 D.在直线 或 上

　　4. 要得到 的图象只需将y=3sin2x的图象 ( )

　　A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位

　　C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位

　　5. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 ( )

　　A . B.

　　C. D.

　　6. 化简 的结果是 ( )

　　A. B. 　C. D.

　　7. 设 则有 ( )

　　A. B. C. D.

　　8. 已知sin , 是第二象限的角， 且tan( )=1,则tan 的值为 ( )

　　A.-7 B.7 C.- D.

　　9. 当 时，函数 的 ( )

　　A.最大值是 ，最小值是 B.最大值是 ，最小值是1

　　C.最大值是2，最小值是1 D.最大值是2，最小值是

　　12. 已知 、 均为锐角， ，则 、 大小关系为 ( )

　　A. B. C. D.不能确定

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　13.已知 的取值范围是

　　14.函数 的最大值是3，则它的最小值是______________________

　　15.若函数 是偶函数，且当 时，有 ，则 当 时， 的表达式为　　　　　　　　　　　.

　　16.已知 则 .

　　三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17.(10分) 求值:

　　18.(12分) 已知 ,求 的值.

　　21.(12分) 是否存在角 ， ， ，使得

　　(1) ，(2) 成立?

　　若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.

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