第一学期高一年级期中考试试题

　　第一学期高一数学上册期中试题

　　第Ⅰ卷(选择题，共60分)

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)

　　A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}

　　2.函数y=1lnx-1的定义域为(　　)

　　A.(1，+∞)　　　　　　　 B.[1，+∞)

　　C.(1,2)∪(2，+∞) D.(1,2)∪[3，+∞)

　　3.已知f(x)=fx-5，x≥0，log2-x，x<0，则f(2 016)等于(　　)

　　A.-1 B.0 C.1 D.2

　　4、若α与β的终边关于x轴对称，则有(　　)

　　A.α+β=90° B.α+β=90°+k•360°，k∈Z

　　C.α+β=2k•180°，k∈Z D.α+β=180°+k•360°，k∈Z

　　5、设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则(　　)

　　A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

　　C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

　　6.在一次数学试验中，运用图形 计算器采集到如下一组数据：

　　x -2.0 -1.0 0 1.00新 课 标 xk b1. c om 2.00 3.00

　　y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

　　则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a，b为待定系数)(　　)

　　A.y=a+bx B.y=a+bx

　　C.y=ax2+b D.y=a+bx

　　7.定义运算a⊕b=a，a≤b，b，a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是(　　)

　　8、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0)，则不等式f(x-2)>0的解集为(　　)

　　A.{x|x<-2，或x>4} B.{x|x<0，或x>4}

　　C.{x|x<0，或x>6} D.{x|x<-2，或x>2}

　　9.函数y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是(　　)

　　A.22

　　C.3

　　10. 已知1+sinxcosx=-12，那么cosxsinx-1的值是(　　)

　　A.12 B.-12 C.2 D.-2

　　11.设m∈R，f(x)=x2 -x+a(a>0)，且f(m)<0，则f(m+1)的值(　　)

　　A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定

　　12、已知函数f(x)=1lnx+1-x，则y=f(x)的图象大致为(　　)

　　第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　　二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.

　　13.已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=(-1，n)，则m+n=________.

　　14 . 函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为 __.

　　15.若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.

　　16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a]，则y=f(x)的值域为________.

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题10分)

　　已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值.

　　18.(本小题满分12分)

　　已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.

　　(1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧长l.

　　(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大?

　　(3)若α=π3，R=2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积.

　　19.(本小题满分12分)

　　已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.

　　(1)求a，b的值;

　　(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.

　　20、(本小题满分12分)

　　已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.

　　21.(本小题满分12分)

　　如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

　　(1)求炮的最大射程;

　　(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由.

　　22.(本小题满分12分)

　　设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

　　(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

　　(2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在[1，+∞)上的最小值.

　　高一数学期中测试卷参考答案

　　1.解析：由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集，故a=0或1或-1，选D.

　　答案 ：D

　　2. 解析　由ln(x-1)≠0，得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y=1lnx-1的定义域是(1,2)∪(2，+∞).

　　答案　C

　　3. 解析　f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2.

　　答案　D

　　4. 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系.

　　因为α与β的终边关于x轴对称，所以β=2k•180°-α，k∈Z，故选C.

　　答案：C

　　5. 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2，选D.

　　答案：D

　　6. 解析：在坐标系中将点(-2,0.24)，(-1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y=a+bx最接近.

　　答案：B

　　7. 解析：f(x)=1⊕2x=1，x≥0，2x，x<0故选A.

　　答案：A

　　8. 解析：当x≥0时，令f(x)=2x-4>0，所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2，或x>2}.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y=f(x-2)的图象，故f(x-2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}.

　　答案：B

　　9. 解析：∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成立，

　　∴0

　　∴k

　　又当1≤x≤2时，y=x+3x∈[23，4]，

　　y=x+2x∈[22，3].

　　∴3

　　答案：D

　　10. 解析：设cosxsinx-1=t，则1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1，而1+sinxcosx=-12，所以t=12.故选A.

　　答案：A

　　11. 解析：函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12，f(0)=a，

　　∵a>0，∴f(0)>0，由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)>0.

　　∵抛物线的开口向上，

　　∴由图象可知当x>1时，恒有f(x)>0.

　　∵f(m)<0，∴0

　　∴m>0，∴m+1>1，

　　∴f(m+1)>0.

　　答案：A

　　12. 解析：(特殊值检验法)当x=0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x=1e-1时，f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0，排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象.

　　(注：这里选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0)，这个值可以直接排除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有用处)http://www.xiezuoyi.com/

　　答案：B

　　13. 答案　0 解析　由|x+2|< 3，得-3

　　14. 解析：令t=x，则t∈[0,2]，于是y=t2+2t=(t+1)2-1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t=2时，M=8;t=0时N=0，∴M+N=8.

　　答案：8

　　15. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，-1中的一个且至少含有2，-2中的一个.

《第一学期高一年级期中考试试题》阅读地址：http://xiezuoyi.com/63884/