第一学期高一年级期中考试试题

　　当定义域含有两个元素时，可以为{-1，-2}，或{-1,2}，或{1，-2}，或{1,2};

　　当定义域中含有三个元素时，可以为{-1,1，-2}，或{-1，1,2}，或{1，-2,2}，或{-1，-2,2};

　　当定义域含有四个元素时，为{-1,1，-2,2}.

　　所以同族函数共有9个.

　　答案：9

　　16. 解析：∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函数，

　　∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称，

　　即a-1=-2a，∴a=13.

　　∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，

　　即f(-x)=f(x)，∴b=0，

　　∴f(x)=13x2+1，x∈[-23，23]，

　　其值域为{y|1≤y≤3127}.

　　答案：{y|1≤y≤3127}

　　17. 答案　a=2或a=3

　　解析　A={1,2}，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.

　　当B=∅时，无解;

　　当B={1}时，1+1=a，1×1=a-1，得a=2;

　　当B={2}时，2+2=a，2×2=a-1，无解;

　　当B={1,2}时，1+2=a，1×2=a-1，得a=3.

　　综上：a=2或a=3.

　　18. 【解析】　(1)α=60°=π3，l=10×π3=10π3 cm.

　　(2)由已知得，l+2R=20，

　　所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.

　　所以当R=5时，S取得最大值25，

　　此时l=10，α=2.

　　(3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3 cm.

　　S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2.

　　【答案】　(1)10π3 cm　(2)α=2时，S最大为25

　　(3)2π3-3 cm2

　　19. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，

　　所以f(0)=0，

　　即b-1a+2=0⇒b=1，

　　所以f(x)=1-2xa+2x+1，

　　又由f(1)=-f(-1)

　　知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2.

　　(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，

　　易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数.

　　又因f(x)是奇函数，从而不等式：

　　f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2)，

　　因f(x)为减函数，由上式推得：t2-2t>k-2t2，

　　即对t∈R有：

　　3t2-2t-k>0，从而Δ=4+12k<0⇒k<-13.

　　20. 解：∵f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，

　　即方程(2x)2+m•2x+1=0仅有一个实根.

　　设2x=t(t>0)，则t2+mt+1=0.

　　当Δ=0时，即m2-4=0.

　　∴m=-2时，t=1;m=2时，t=-1(不合题意，舍去)，

　　∴2x=1，x=0符合题意.

　　当Δ>0时，即m>2或m<-2时，

　　t2+mt+1=0有两正或两负根，

　　即f(x)有两个零点或没有零点.

　　∴这种情况不符合题意.

　　综上可知：m=-2时，f(x)有唯一零点，该零点为x=0.

　　21. 解：(1)令y=0，得kx-120(1+k2)x2=0，

　　由实际意义和题设条件知x>0，k>0，

　　故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10，当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.

　　(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标

　　⇔存在k>0，使3.2=ka-120(1+k2)a2成立

　　⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根

　　⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0

　　⇔a≤6.

　　所以当a不超过6(千米)时，可击中目标.

　　22. 答案　(1) {x|x>1或x<-4}　(2)-2

　　解析　∵f(x)是定义域为R的奇函数，

　　∴f(0)=0，∴k-1=0，∴k=1.

　　(1)∵f(1)>0，∴a-1a>0.

　　又a>0且a≠1，∴a>1.

　　∵k=1，∴f(x)=ax-a-x.

　　当a>1时，y=ax和y= -a-x在R上均为增函数，

　　∴f(x)在R上为增函数.

　　原不等式可化为f (x2+2x)>f(4-x)，

　　∴x2+2x>4-x，即x2+3x-4>0.

　　∴x>1或x<-4.

　　∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.

　　(2)∵f(1)=32，∴a-1a=32，即2a2-3a-2=0.

　　∴a=2或a=-12(舍去).

　　∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.

　　令t=h(x)=2x-2-x(x≥1)，

　　则g(t)=t2-4t+2.

　　∵t=h(x)在[1，+∞)上为增函数(由(1)可知)，

　　∴h(x)≥h(1)=32，即t≥32.

　　∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2，t∈[32，+∞)，

　　∴当t=2时，g(t)取得最小值-2，即g(x)取 得最小值-2，此时x=log2(1+2).

　　故当x=log2(1+2)时，g(x)有最小值-2.

　　高一数学上期中试题及答案

　　第Ⅰ卷(选择题 共60分)

　　一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

　　1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A CU B等于 ( )

　　A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}

　　2.已知 且 ，则A的值是 ( )

　　A.7 B. C. D. 98

　　3.若a>0且a≠1，且 ，则实数a的取值范围是 ( )

　　A.01

　　4.函数 ( >0且 ≠1)的图象必经过点　(　 )

　　A.(0,1)　　B. (1,1) C. (2,3) 　D.(2,4)

　　5.三个数 之间的大小关系是( )

　　A. . B. C. D.

　　6.函数y= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =( )

　　A . B. 2 C. 3 D.

　　7.下列函数中，在区间(0，2)上不是增函数的是( )

　　A. B. C. D.

　　8.函数 与 ( )在同一坐标系中的图像只可能是( )

　　9. 下列各式:

　　① =a;

　　②(a2-3a+3)0=1

　　③ = .其中正确的个数是　　(　　)

　　A. 0 B. 1

　　C. 2 D. 3

　　10.计算 　　(　　)

　　A. B.

　　C. 5 D. 15

　　11. f(x)= 则f =(　　)

　　A. -2 B. -3

　　C. 9 D.

　　12. 已知幂函数 的图象经过点(9,3),则 ( )

　　A. 1 B.

　　C. D.

　　第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　　二、填空题：(每小题5分，共20分)

　　13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则

　　f(-2)=　　　　.

　　14.若函数 在区间 内单调递减,则a的取值范围是______________.

　　15.函数 的定义域是 .

　　16.求值： =________ _.

　　三、解答题：(本题共包含5个大题，共70分)

　　17. 求值:(10分)

　　(1) ;

　　(2)求log2.56.25+lg +ln + 的值.

　　18. 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M N，求实数a的取值范围.(12分)

　　19. 已知函数f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(12分)

　　(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.

　　(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.

　　20. 已知函数 且 .(12分)

　　(1)判断 的奇偶性,并证明;

　　(2)求使 的 的取值范围.

　　21.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分)

　　(1)求函数f(x)的定义域;

　　(2)判断函数f(x)的奇偶性;

　　(3)若f(x)=lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明 .

　　22.设函数 .(12分)

　　(1)设 ,用 表示 ,并指出 的取值范围;

　　(2)求 的最值,并指出取得最值时对应的x的值.

　　高一数学试卷答案

　　一、选择题(60)

　　1-12. DBDDC CCABA CB

　　二、填空(20)

　　13. -

　　14.

　　15.

　　16. 4

　　9. B【解析】令a=-1，n=2时， =1，①错;因为a2-3a+3>0,所以②正确; = ，③显然错误.所以选项B错误.

　　10. A【解析】 • log23• ,故选A.

　　11. C【解析】 因为f =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选C.

　　12. B【解析】设f(x)= 由幂函数 的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B.

　　三、(70分)

　　17.(10分)

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