第一学期高一年级期中考试试题

　　(1) 原式 .

　　(2) 解： 原式=2-2+ ln +

　　= +6

　　=

　　18.(12分)解：①当N=Φ时，即a+1>2a-1，有a<2;

　　②当N≠Φ，则 ，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3.

　　19. (12分)

　　(1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x),

　　要使该函数有意义,则有 ,解得

　　所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 .

　　(2) 由第1问知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.

　　f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],

　　所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.

　　20. (12分)

　　(1) 由 ,得 .

　　故 的定义域为 .

　　∵ ,

　　∴ 是奇函数.

　　(2) 当 时,由 ,得 ,所以 ,

　　当 时,由 ,得 ,所以 .

　　故当 时, 的取值范围是 ;

　　当 时, 的取值范围是 .

　　21. (12分)

　　22. (1 2分)

　　(1) 设 ,因为 ,所以 .

　　此时, ，即 ,其中 .

　　(2) 由第1问可得, .

　　因为 ,函数 在 单调递增,在 单调递减,所以当 ,即 ,即 时, 取得最大值 ;当 ,即 ,即 时, 取得最小值 .

　　高一上册数学期中考试试题

　　1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。

　　2.请将答案填写到答题卡上。

　　第Ⅰ卷(选择题 共60分)

　　一、选择题(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分)

　　1.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=(　　)

　　A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}

　　2.设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则A∩B=(　　)

　　A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{-2,0}

　　3.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是(　　)

　　A.(3，-2) B.(3,2)

　　C.(-3，-2) D.(2，-3)

　　4.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)

　　A.1 B.3 C.5 D.9

　　5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是(　　)

　　A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2

　　C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

　　6.设f(x)=x+3　x>10，fx+5　x≤10，则f(5)的值为(　　)

　　A.16 B.18 C.21 D.24

　　7.下列函数中，与函数 是同一个函数的是 ( )

　　A. B. C. D.

　　x k b 1 . c o m

　　8.设f(x)=2ex-1， x<2，log3x2-1， x≥2. 则f[f(2)]的值为(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　9.函数y=a|x|(a> 1)的图 象是(　　)

　　10.三个数log215，20.1，2-1的大小关系是(　　)

　　A.log215<20.1<2-1 B.log215<2-1<20.1

　　C.20.1<2-1

　　11.已知集合A={y|y=2x，x<0}，B={y|y=log2x}，则A∩B=(　　)

　　A.{y|y>0} B.{y|y>1} C.{y|0

　　12.函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域是(　　)

　　A.-∞，-13 B.-13，13

　　C.-13，1 D.-13，+∞

　　第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　13.函数 的定义域是 。

　　14.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元。

　　15.若函数f(x)=(x+a)(bx +2a)(常数a，b∈R)是 偶函数，且它的值域为(-∞，4]，则该函数的解析式f(x)=　　　　　　　　　　　　。.

　　16.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，+∞)时， ，则满足 的x的取值范围是________。

　　三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

　　17.(本小题满分10分)

　　已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1

　　(1)求 ;

　　(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围.

　　18. (本小题满分12分 )

　　(1)计算：

　　(2)计算：

　　(3)求值域：

　　19.(本小题满分12分) 设函数f(x)=1+x21-x2.

　　(1)求f(x)的定义域;

　　(2)判断f(x)的奇偶性;

　　(3)求证：f1x+f(x)=0.

　　[来源:学*科*网]

　　20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x+1x+1，

　　(1)判断函数在区间[1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论.

　　(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

　　21.(本小题满分12分)

　　已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f(x)为增函数， .

　　(1)求证：

　　(2)若 ，且 ，求a的取值范围.

　　22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-12x+1.

　　(1)判断函数的奇偶性;

　　(2)证明：f(x)在(-∞，+∞)上是增函数.

　　高一数学答案

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)

　　1—5 D C A C B 6-- -10 B C C C B 11—12 C C

　　第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　13.(4,5] 14.860. 15.f(x)=-2x2+4 16.(-1,0)∪(1，+∞)

　　三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

　　17.(本大题满分10分)

　　(1)∁UA={x|x<2，或x>8}.

　　∴(∁UA)∩B={x|1

　　(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.

　　18.(本大题满分12分)

　　(1)10lg3-10log41+ =3-0+6=9.

　　(2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99

　　=12+1=13.

　　(3) 1

　　19.(本大题满分12分)

　　(1) 由解析式知，函数应满足1-x2≠0，即x≠ ±1.

　　∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.

　　(2)由(1)知定义域关于原点对称，

　　f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).

　　∴f(x)为偶函数.

　　(3)证明：∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1，

　　f(x)=1+x21-x2，

　　∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2

　　=x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.

　　20.(本大题满分12分)

　　(1)函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.证明如下：

　　任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1

　　f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1，

　　∵ x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，

　　所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

　　所以函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.

　　(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32.

　　21.(本大题满分12分)

　　(1)证明：∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y)，(y≠0)

　　∴fxy=f(x)-f(y).

　　(2)∵f(3)=1，∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.

　　∴f(a)>f(a-1)+2=f(a- 1)+f(9)=f[9(a-1)].

　　又f(x)在定义域(0 ，+∞)上为增函数，

　　∴a>0，a-1>0，a>9a-1，∴1

　　22.(本大题满分12分)

　　(1)函数定义域为R.

　　f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，

　　所以函数为奇函数.

　　(2)证明：不妨设-∞

　　∴2x2>2x1.

　　又因为f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=22x2-2x12x1+12x2+1>0，

　　∴f(x2)>f(x1).

　　所以f(x)在(-∞，+∞)上是增函数.

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