九年级上册期末考试数学题有答案

　　不等式的解集在数轴上表示如下：

　　………………… 5分

　　16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

　　求cos∠C.

　　解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分

　　∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，

　　∴四边形ABED是正方形.…………………2分

　　∴DE=BE=AB=3.

　　又∵BC=7，

　　∴EC=4，……………………………………3分

　　由勾股定理得CD=5.…………………………4分

　　∴ cos∠C= .…………………………5分

　　方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分

　　∴∠1=∠C，

　　∵AD∥BC，

　　∴四边形AECD是平行四边形.………………2分

　　∵AB=AD=3，

　　∴EC=AD=3，

　　又∵BC=7，

　　∴BE=4，……………………………………3分

　　∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分

　　∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分

　　17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.

　　解：设抛物线的解析式为 ， ………………………………………1分

　　抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分

　　∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分

　　18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求DE的长.

　　解：在 中， ，

　　.…………………2分

　　又 ，

　　.

　　，

　　.

　　又 ，

　　.………………………………4分

　　.

　　………………………5分

　　四、解答题(本题共20分，每小题5分)

　　19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，

　　此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米，

　　求此时风筝离地面的高度.

　　解：依题意得， ，

　　∴四边形 是矩形 ，…………1分

　　……………2分

　　在 中， ……………3分

　　又∵ ， ，

　　由

　　∴ .……………4分

　　.………………………………………5分

　　即此时风筝离地面的高度为 米 .

　　20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).

　　甲超市.

　　球 两 红 一红一白 两 白

　　礼金券(元) 20 50 20

　　乙超市：

　　球 两 红 一红一白 两 白

　　礼金券(元) 50 20 50

　　(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;

　　(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.

　　解：(1)树状图为：

　　…………2分

　　(2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分

　　去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分

　　∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分

　　21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.

　　(1)求证： 是⊙O的切线;

　　(2)若 ，求 的长.

　　(1)证明：连接 .

　　∵ ， ，

　　，

　　. ……………………1分

　　∵ ，

　　，

　　. ……………………2分

　　又∵点 在⊙O上，

　　∴ 是⊙O的切线 .……………………3分

　　(2)∵直径 ，

　　. …………… 4分

　　在 中， ，

　　∴ ，

　　∵ ，

　　.……………………5分

　　22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

　　(1)求半圆O的半径;

　　(2)求图中阴影部分的面积.

　　解：(1)解：连结OD，OC，

　　∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.

　　∴ ，且 .…………………1分

　　∵ ，

　　∴ 且O是AB的中点.

　　∴ .

　　∵ ，∴ .

　　∴ .

　　∴在 中， .

　　即半圆的半径为1. ……………………………………….3分

　　(2)设CO=x，则在 中，因为 ，所以AC=2x，由勾股定理得：

　　即

　　解得 ( 舍去)

　　∴ . …………………….4分

　　∵ 半圆的半径为1，

　　∴ 半圆的面积为 ,

　　∴ . ….…………………………….5分

　　五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)

　　23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若

　　(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

　　(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.

　　解：作 轴于

　　∵

　　∴

　　∴ . ………………………………………1分

　　∵ 为 的中点，

　　∴ .

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