九年级上册期末考试数学题有答案

　　∴ .…………………………………3分

　　∴ . ∴A(4，2).

　　将A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分

　　将 和 代入 得 解之得：

　　∴ .…………………………………………………………………5分

　　(2)在 轴的右侧，当 时， ………………………6分

　　当 < 时 >4. ……………………………………………………7分

　　24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角,

　　旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，

　　(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;

　　(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);

　　(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.

　　(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.

　　图① 图② 图③

　　解：(1) (4， ) ………………………………………………1分

　　(2) …………………………………………………………………2分

　　(3)设 ，则 ， ，

　　在Rt△ 中，∵ ，∴ ，

　　解得 ，即 .

　　∴ (4， ). …………………………………………………………4分

　　(4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 .

　　把 (0，6)代入得， .

　　解得， .

　　∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分

　　∵矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ，

　　∴由题意可知 的坐标为(7，2).

　　当 时， ，

　　∴点 不在此抛物线上. ………………………………………………7分

　　25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).

　　(1)求此抛物线的解析式;

　　(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;

　　(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.

　　解：(1)设抛物线为 .

　　∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ .

　　∴抛物线为 . …………2分

　　(2) 答： 与⊙ 相交. ……………………………………3分

　　证明：当 时， ， .

　　∴ 为(2，0)， 为(6，0).

　　∴ .

　　设⊙ 与 相切于点 ，连接 ，

　　则 .

　　∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.

　　又∵∠ABO+∠BAO=90°，

　　∴ .∴ ∽ .

　　∴ .∴ .∴ .…………4分

　　∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2.

　　∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. …………………5分

　　(3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 .

　　由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .………………6分

　　设 点的坐标为( ， )，则 点的坐标为( ， ).

　　∴ .

　　∵ ,

　　∴当 时， 的面积最大为 .

　　此时， 点的坐标为(3， ). …………………8分

　　解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，

　　即： .

　　评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.

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