下期中高一级数学试卷带答案

　　高一数学下期中试卷带答案

　　一、填空题(本大题共17小题，每小题5分，满分70分)

　　1.sin135°=　　　　　　.

　　2.已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，则AC=　　　　　　.

　　3.直线y=2x+1的斜率为　　　　　　.

　　4.圆(x﹣1)2+y2=9的半径为　　　　　　.

　　5.等差数列{an}，a1=1，a2=2，则a3=　　　　　　.

　　6.函数f(x)=sin2x+sinxcosx的周期为　　　　　　.

　　7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c= a，2sinB=3sinC，则cosA的值为　　　　　　.

　　8.已知过点A(﹣2，m)和点B(m，4)的直线l1，直线2x+y﹣1=0为l2，直线x+ny+1=0为l3，若l1∥l2，l2⊥l3，则m+n=　　　　　　.

　　9.若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB=120°，(O为坐标原点)，则r=　　　　　　.

　　10.(B)已知等比数列{an}，首项为3，公比为 ，前n项之积最大，则n=　　　　　　.

　　11.已知cos(α﹣ )=﹣ ，sin( ﹣β)= ，且0<β< <α<π，则sin =　　　　　　.

　　12.在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=﹣ ，则sin(2B+ )=　　　　　　.

　　13.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤ ，则这两条直线之间的距离的取值范围是　　　　　　.

　　14.设点M(x0，1)，已知圆心C(2，0)，半径为1的圆上存在点N，使得∠CMN=45°，则x0的最大值为　　　　　　.

　　15.已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1，则 S12=　　　　　　.

　　16.在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为　　　　　　.

　　17.在△ABC中，AC=3，∠A= ，点D满足 =2 ，且AD= ，则BC的长为　　　　　　.

　　二、解答题

　　18.(1)已知sinα= ，α∈( ，π)，求sin2α;

　　(2)已知tanα= ，求tan2α的值.

　　19.在△ABC中，

　　(1)已知 a=2bsinA，求B;

　　(2)已知a2+b2+ ab=c2，求C.

　　20.(1)求过点A(2，3)，且垂直于直线3x+2y﹣1=0的直线方程;

　　(2)已知直线l过原点，且点M(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程.

　　21.过点P(﹣3，﹣4)作直线l，当l的斜率为何值时

　　(1)l将圆(x﹣1)2+(y+2)2=4平分?

　　(2)l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相切?

　　(3)l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦长=2?

　　22.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10.

　　(1)求数列{an}的通项公式;

　　(2)求数列{an}的前n项和Sn;

　　(3)求数列{ }的前n项和Tn.

　　23.在△ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c，且 .

　　(1)求 的值;

　　(2)若 ，求tanA及tanC的值.

　　24.如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：

　　方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C;

　　方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C.

　　(1)求方案一中三角形DEF面积S1的最小值;

　　(2)求方案二中三角形DEF面积S2的最大值.

　　参考答案与试题解析

　　一、填空题(本大题共17小题，每小题5分，满分70分)

　　1.sin135°=　 　.

　　【考点】运用诱导公式化简求值.

　　【分析】运用特殊角的三角函数值，和诱导公式即可化简求值.

　　【解答】解：sin135°=sin=sin45 .

　　故答案为： .

　　2.已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，则AC=　1　.

　　【考点】正弦定理.

　　【分析】根据含有30°的直角三角形的性质得出.

　　【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AB=2，

　　∴AC= .

　　故选1.

　　3.直线y=2x+1的斜率为　2　.

　　【考点】直线的斜率.

　　【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可.

　　【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2.

　　故答案为：2.

　　4.圆(x﹣1)2+y2=9的半径为　3　.

　　【考点】圆的标准方程.

　　【分析】直接由圆的标准方程求得圆的半径.

　　【解答】解：由圆(x﹣1)2+y2=9，得r2=9，

　　∴r=3.

　　即圆(x﹣1)2+y2=9的半径为3.

　　故答案为：3.

　　5.等差数列{an}，a1=1，a2=2，则a3=　3　.

　　【考点】等差数列的通项公式.

　　【分析】由等差数列{an}的性质可得：2a2=a1+a3.即可得出.

　　【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：2a2=a1+a3.

　　∴2×2=1+a3，

　　解得a3=3.

　　故答案为：3.

　　6.函数f(x)=sin2x+sinxcosx的周期为　π　.

　　【考点】三角函数的周期性及其求法.

　　【分析】利用三角函数的降幂公式与辅助角公式可将f(x)=sin2x+sinxcosx+2化为：f(x)= sin(2x﹣ )+ ，利用周期公式即可求得其周期.

　　【解答】解：∵f(x)=sin2x+sinxcosx

　　= + sin2x

　　= (sin2x﹣cos2x)+

　　= sin(2x﹣ )+ ，

　　∴其最小正周期T= =π.

　　故答案为：π.

　　7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c= a，2sinB=3sinC，则cosA的值为　﹣ 　.

　　【考点】余弦定理;正弦定理.

　　【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b= ，再由余弦定理求得cosA= 的值.

　　【解答】解：在△ABC中，

　　∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，

　　∴2b=3c ②，

　　∴由①②可得a=2c，b= .

　　再由余弦定理可得 cosA= = =﹣ ，

　　故答案为：﹣ .

　　8.已知过点A(﹣2，m)和点B(m，4)的直线l1，直线2x+y﹣1=0为l2，直线x+ny+1=0为l3，若l1∥l2，l2⊥l3，则m+n=　﹣10　.

　　【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系.

　　【分析】由条件根据两直线平行，斜率相等;两直线垂直，斜率之积等于﹣1，分别求得m、n的值，可得m+n的值.

　　【解答】解：由题意可得，直线为l1的斜率为 ，直线l2的斜率为﹣2，且l1∥l2，

　　∴ =﹣2，求得m=﹣8.

　　由于直线l3的斜率为﹣ ，l2⊥l3，∴﹣2×(﹣ )=﹣1，求得n=﹣2，

　　∴m+n=﹣10，

　　故答案为：﹣10.

　　9.若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB=120°，(O为坐标原点)，则r=　2　.

　　【考点】直线与圆相交的性质.

　　【分析】若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)交于A、B两点，∠AOB=120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点(圆心)到直线3x﹣4y+5=0的距离d= r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案.

　　【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)交于A、B两点，O为坐标原点，

　　且∠AOB=120°，

　　则圆心(0，0)到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos = r，

　　即 = r，

　　解得r=2，

　　故答案为：2.

　　10.(B)已知等比数列{an}，首项为3，公比为 ，前n项之积最大，则n=　3　.

　　【考点】等比数列的前n项和.

　　【分析】an=3× ，可得前n项之积Tn= ，对n分类讨论，底数 与1比较大小关系即可得出.

　　【解答】解：an=3× ，

　　∴前n项之积Tn=3n× = = ，

　　由于n≤3时， ≥1;由于n≥4时， <1.

　　∴n=3时，前n项之积最大，

　　故答案为：3.

　　11.已知cos(α﹣ )=﹣ ，sin( ﹣β)= ，且0<β< <α<π，则sin =　 　.

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