下期中高一级数学试卷带答案

　　21.过点P(﹣3，﹣4)作直线l，当l的斜率为何值时

　　(1)l将圆(x﹣1)2+(y+2)2=4平分?

　　(2)l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相切?

　　(3)l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦长=2?

　　【考点】直线的点斜式方程.

　　【分析】(1)当l经过圆心Q(1，﹣2)时，可将圆(x﹣1)2+(y+2)2=4平分，利用点斜式即可得出.

　　(2)设直线l的方程为：y+4=k(x+3)，化为kx﹣y+3k﹣4=0，根据直线l与圆相切，可得圆心Q(1，﹣2)到直线l的距离d= =2，解出即可.

　　(3)由于l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦长=2，可得直线l的距离d= = ，解出k即可.

　　【解答】解：(1)当l经过圆心Q(1，﹣2)时，可将圆(x﹣1)2+(y+2)2=4平分，

　　∴直线l的方程为：y+2= (x﹣1)，化为x﹣2y﹣5=0.

　　(2)设直线l的方程为：y+4=k(x+3)，化为kx﹣y+3k﹣4=0，

　　∵直线l与圆相切，

　　∴圆心Q(1，﹣2)到直线l的距离d= =2，化为：3k2﹣4k=0，

　　解得k=0或 .∴当k=0或 时，直线l与圆相切.

　　(3)∵l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦长=2，

　　∴直线l的距离d= = ，化为13k2﹣16k+1=0，

　　解得k= .

　　∴当k= 时，满足条件.

　　22.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10.

　　(1)求数列{an}的通项公式;

　　(2)求数列{an}的前n项和Sn;

　　(3)求数列{ }的前n项和Tn.

　　【考点】数列的求和;等差数列的通项公式;等差数列的前n项和.

　　【分析】(1)设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，则等差数列的通项公式可求;

　　(2)直接利用等差数列的前n项和公式求解;

　　(3)把数列{an}的通项公式代入 ，利用错位相减法求前n项和Tn.

　　【解答】解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

　　由a2=0，a6+a8=﹣10，得 ，解得 .

　　∴an=1﹣(n﹣1)=2﹣n;

　　(2) = ;

　　(3) = ，

　　∴ ，

　　，

　　两式作差得： = = .

　　∴ .

　　23.在△ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c，且 .

　　(1)求 的值;

　　(2)若 ，求tanA及tanC的值.

　　【考点】正弦定理;两角和与差的正弦函数;两角和与差的正切函数.

　　【分析】(1)利用二倍角的余弦函数公式化简cos2C，变形后求出sin2C的值，由C为三角形的内角，得到sinC大于0，开方可得出sinC的值，利用正弦定理化简得到的关系式，得到2sinB=sinAsinC，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinB=sin(A+C)，代入关系式中，利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinAsinC不为0，等式左右两边同时除以cosAcosC，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，即可得到所求式子的值;

　　(2)由第一问求出的式子表示出tanA，然后把tanB中的B换为π﹣(A+C)，利用诱导公式化简后，将表示出的tanA代入，得到关于tanC的方程，求出方程的解得到tanC的值，代入表示出的tanA，可得出tanA的值.

　　【解答】解：(1)∵ ，cos2C=1﹣2sin2C，

　　∴ ，

　　∵C为三角形内角，∴sinC>0，

　　∴ ，

　　∵ ，∴ ，

　　∴sinC= ，即2sinB=sinAsinC，

　　∵A+B+C=π，

　　∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

　　∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC，

　　∵sinA•sinC≠0，

　　∴ ;

　　(2)∵ ，

　　∴ ，

　　∵A+B+C=π，

　　∴ .

　　∴ ，

　　整理得tan2C﹣8tanC+16=0，

　　解得：tanC=4，

　　将tanC=4代入得： =4.

　　24.如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：

　　方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C;

　　方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C.

　　(1)求方案一中三角形DEF面积S1的最小值;

　　(2)求方案二中三角形DEF面积S2的最大值.

　　【考点】基本不等式在最值问题中的应用.

　　【分析】(1)在方案一：在三角形AFC中，设∠ACF=α，α∈(0， )，表示出三角形DEF面积S1，利用基本不等式求出最小值;

　　(2)在方案二：在三角形DBA中，设∠DBA=β，β∈(0， )，表示出三角形DEF面积S1，利用辅助角公式求出最小值.

　　【解答】解：(1)在方案一：在三角形AFC中，设∠ACF=α，α∈(0， )，

　　则 ，…

　　因为DE∥AC，所以∠E=α， ，

　　且 ，即 ，…

　　解得 ，…

　　所以 ，

　　所以当sin2α=1，即α=45°时，S1有最小值 . …

　　(2)在方案二：在三角形DBA中，设∠DBA=β，β∈(0， )，则 ，

　　解得 ，…

　　三角形CBE中，有 ，解得 ，…

　　则等边三角形的边长为 ，…

　　所以边长的最大值为 ，所以面积S2的最大值为 .…

　　高一数学下学期期中试题参考

　　第一卷(选择题 共60分)

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1. 若方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c的值依次为(　 　)

　　A.2,4,4 B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-4

　　2.某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是(　　)

　　A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法

　　3. 函数y=cosx•tanx的值域是(　 　).

　　A.(-1,0)∪(0,1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[-1,0]∪(0,1)

　　4. 如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x 值为(　 　)

　　A.0 B.1 C.2 D.11

　　5. 圆C1：(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2：(x-m)2+(y+1) 2=4外切，则m的值为(　 　)

　　A.2或-5 B.-5 C.2 D.不确定

　　6.若 那么 的值为( )

　　A.0 B.1 C.-1 D.

　　7. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是(　 　)

　　A.甲的极差是29 B.乙的众数是21

　　C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是24

　　8 . 为三角形ABC的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为 ( )

　　A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

　　9.方程 =lgx的根的个数是　(　 　)

　　A.0 B. 2 C. 1 D.无法确定

　　10. △ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(-5,2,1)，C(-83，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　 　)

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　11. 在 内，使 的成立的 的取值范围是( )

　　A.( ) B.( ) C.( ) D.( )

　　12.下列说法正确的是( 　　).

　　A.在0，π2内sinx>cosx B.函数y=π1+tan2x的最大值为π

　　C.函数y=2sinx+π5的图象的一条对称轴是x=45π

　　D .函数y=sin 2x的图象可以由函数y=sin2x-π4的图象向右平移π8个单位得到

　　第二卷(非选择题 共90分)

　　二.填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)

　　13.若一直线与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=_______

　　14.已知tan α=2，则sin2( + )+sin cos -2cos2(- )的值为______

　　15.若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________.

　　16. 在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得方程x2+2ax-b2+π2=0有实根的概率为_______

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