下期中高一级数学试卷带答案

　　三.解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

　　零件的个数x(个) 2 3 4 5

　　加工的时间y(h) 2.5 3 4 4.5

　　求出y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^，并预测加工10个零件需要多少时间?

　　18.(12分)统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在500~1 000元.

　　(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样法抽出100人作进一步分析,则月收入在2 000~2 500元的应抽取多少人?

　　(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数;

　　19.(12分) 一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

　　(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.

　　(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

　　20.(12分) 已知函数 ，

　　其部分图象如图所示.

　　(1)求函数 的表达式;

　　(2)求方程 , 的解.

　　21.(12分)已知直线l1:x-y-1=0,直线l2:4x+3y+14=0,直线l3:3x+4y+10=0,求圆心在直线l1上,与直线l2相切,截直线l3所得的弦长为6的圆的方程.

　　22.(12分) 已知函数 ，

　　(1)求 的单调增区间;

　　(2)若 ， =a有且仅有一个根,求a的范围.

　　高一年级数学试题答案

　　选择题：BBCCA CDBCD CB

　　填空题：13. 0 14. 45 15. 0.2 16.1-π4

　　17. 解：由表中数据得：i=14xiyi=52.5，x=3.5，y=3.5，i=14x2i=54.

　　代入公式得b^=0.7，a^=1 .05∴y^=0.7x+1.05. -----8分

　　将x=10代入回归直线方程，

　　得y^=0.7×10+1.05=8.05(h).

　　∴预测加工10个零件需要8.05 h. --------10分

　　18. 解:(1)因为(0.000 2 +0.000 4+0.000 3+0.000 1)×500=0.5,

　　所以a==0.000 5, ---3分

　　月收入在2 000元~2 500元的频率为0.25,

　　所以抽取的100人中月收入在2 000元~2 500元的人数为

　　0.25×100=25(人). ------6分

　　(2)因为0.000 2×(1 000-500)=0.1,0.000 4×(1 500-1 000)=0.2,

　　0.000 5×(2 000-1 500)=0.25, 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,

　　所以样本数据的中位数是1 500+ =1 900(元). ------9分

　　(750×0.000 2+1 250×0.000 4+1 750×0.000 5+2 250×0.000 5+2 750×0.000 3+3 250×0.000 1)×500=1 900(元).

　　所以样本数据的平均数为1 900元. -----12分

　　19. 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个.

　　因此所求事件的概率P=26=13. -------6分

　　(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.http://www.xiezuoyi.com/

　　又满足m+2≤n的事件的概率为P1=316，

　　故满足n

　　20. 解：(1)

　　且 过 ，则 ----6分

　　( 2)当 时， ，

　　----------- 12分

　　21. 设所求圆的圆心为C(a, a-1),半径 为r(r>0),则点C到直线l2的距离d1= = . --------3分

　　点C到直线l3的距离是d2= = . ---------6分

　　由题意,得 -------9分

　　解得a=2,r=5,即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25. ----12分

　　22.(1) ， ，

　　增区间为 ; ----- -6分

　　( 2)

　　由图像可知 =a有且仅有一个根时a的范围

　　为{a︱ 或a=2} ------12分

　　高一年级数学下学期期中试题

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.请将正确答案填涂在答题卷上)

　　1.设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩(∁UB)={1，2}，则集合B=(　　)

　　A.{2，4，5} B.{3，4，5} C.{4， 5} D.(2，4)

　　2.过点M(﹣3，2)，N(﹣2，3)的直线倾斜角是(　　)

　　A. B. C. D .

　　3.函数 的零点落在的区间是( )

　　4.计算sin105°=(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.函数 的图像( )

　　A.关于点 对称， B.关于直线 对称， C.关于点 对称， D.关于直线 对称

　　6.要得到函数 的图像，只需将函数 的图像( )

　　A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度

　　C.向左平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度

　　7.已知 ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　8.已知2sinα+cosα= ，则tan2α=( )

　　A. B. C.- D.-

　　9.函数y=2cos2 -1是( )

　　A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函 数

　　C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数

　　10.函数 的最小值为 ( )

　　A. B. C. D.

　　11.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：

　　①若m⊥α，n⊥α，则m∥n; ②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β;

　　③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β.

　　其中正确命题的序号是(　　) A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

　　12.已知 则方程 所 有实根的个数是( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案写在答题卷上)

　　13.已知 则

　　14.经过点 ，且与直线 =0垂直的直线方程是

　　15.已知函数 若对任意x1≠x2，都有 成立，则a的取值范围是

　　16.设常 数a使方程 在闭区间[0,2 ]上恰有三个解 ，则 。

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.)

　　17.已知函数

　　(Ⅰ)求出使 取最大值、最小值时 的集合;

　　(Ⅱ)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;

　　18.已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.

　　(Ⅰ)求函数的解析式;

　　(Ⅱ)求这个函数的单调增区间。

　　19.设函数 ， .

　　(Ⅰ)求 的最小正周期及单调递增区间;

　　(Ⅱ)若 时， ，求函数 的最大值，并指出 取何值时，函数 取得最大值.

　　20.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1.

　　(Ⅰ)求证：MN∥平面PAD;

　　(Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD;

　　21.已知圆 ： ，点 是直线 ： 上的一动点，过点 作圆M的切线 、 ，切点为 、 .

　　(Ⅰ)当切线PA的长度为 时，求点 的坐标;

　　(Ⅱ)若 的外接圆为圆 ，试问：当 运动时，圆 是否过定点?若存在，求出所有的定点的坐标;若不存在，说明理由;

　　(Ⅲ)求线段 长度的最小值.

　　2 2.已知 二次函数g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在区间[0，3]上有最大值4，最小值0.

　　(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;

　　(Ⅱ)设f(x)= .若f(2x)﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围.

　　期中数学试卷参考答案

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