苏教版初三年级上册数学知识点

　　定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)

　　定理 如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.

　　互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理

　　定理 斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.(HL)

　　3、线段的垂直平分线<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>

　　定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

　　定理 到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。(线段垂直平分线逆定理)

　　定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。(如图1所示，AO=BO=CO)

　　4、角平分线

　　定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。) 定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。(角平分线逆定理)

　　定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三边距离相等.(交点为三角形的内心.如图2，OD=OE=OF)

　　第二章 一元二次方程

　　重点 判断一元二次方程，解一元二次方程，利用根与系数的关系解题，一元二次方程的应用 难点 解一元二次方程，利用根与系数的关系解题，一元二次方程的应用 知识点

　　1、只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、解一元二次方程的方法： ①配方法 <即将其变为(x+m)2

　　=0

　　的形式>

　　基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式;

　　②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;

　　⑤把方程转化成(x+m)2

　　②公式法x=2a=0的形式;⑥两边开方求其根。

　　第三章 证明(三)

　　重点 掌握平行四边形、特殊四边形的性质定理和判定定理;根据性质定理和判定定理来解决相关问题 难点 根据性质定理和判定定理来解决相关问题 知识点

　　1、平行四边形

　　定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形

　　性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。

　　判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　2、特殊四边形

　　矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，四个角都是直角，对角线相等。(矩形是轴对称图形，两条对称轴) 矩形的判定：1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

　　2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组

　　对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

　　菱形的判定：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　3.四条边都相等的四边形是菱形。

　　正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

　　正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴) 正方形的判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形;2.邻边相等的矩形是正方形;

　　3.对角线相等的菱形是正方形;4.对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

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