初三上册数学期末考试题附答案

　　(1)求点D的坐标;

　　(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标;

　　(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

　　27.(本题12分)如图，抛物线y=49x2-83x-12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点.

　　(1)求△AOB的外接圆的面积;

　　(2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?

　　(3)若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.

　　①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

　　②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值.

初三上册数学期末考试题答案

　　一、选择题

　　1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A

　　二、填空题

　　11.x≤2 12.5 13.2，43 14.6 5 15.24，240π 16.10 17.2π3 18.3-3

　　三、解答题

　　19.(1)原式=9-4+15 ……3分 (2)原式=2-26+3+6 ………2分

　　=3-2+15 =5-6. ………………4分

　　=1+15 …………4分

　　20.方法不作要求，只要计算正确，都给分。

　　(1)(x-2)2=2 ………………2分 (2)(x-3)(2-3x)=0 ……………2分

　　x-2=±2 ……………3分 x-3=0或2-3x=0…………3分

　　x=2±2

　　∴x1=2+2，x2=2-2.……4分 ∴x1=3，x2=23.………………4分

　　21.(1)树状图或表格略 …………………………………………………………………2分

　　P(两数差为0)= 14 ……………………………………………………………………… 3分

　　(2)P(小明赢)=34，P(小华赢)=14 ，∵P(小明赢)>P(小华赢),∴不公平. ……………………5分

　　修改游戏规则只要合理就得分 …………………………………………………………6分

　　22.(1)正确画出直线l………………………………………………………………………2分

　　(-4，2)，(-1，1) …………………………………………………………4分

　　(2)3;(-3，-1)或(0，2)(写出一个即可;讲评时，三个点都找出) ……6分

　　23.(1)∵AB∥CD， CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形.………………………2分

　　∵CE∥AD，∴∠ACE=∠CAD. …………………………………………………3分

　　∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD.∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE.

　　∴四边形AECD是菱形. …………………………………………………………4分

　　(2)(判断)△ABC是直角三角形. …………………………………………………5分

　　证法一：∵AE=CE，AE=BE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE， ……………………6分

　　∵∠B+∠BCA+∠BAC=180º，

　　∴2∠BCE+2∠ACE=180º，∴∠BCE+∠ACE=90º，即∠ACB=90º. ……………7分

　　∴△ABC是直角三角形. …………………………………………………………………8分

　　证法二：连DE，则DE⊥AC，且DE平分AC.…………………………………………6分

　　设DE交AC于F.又∵E是AB的中点，∴EF∥BC， …………………………………7分

　　∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形. …………………………………………………8分

　　24.(1)BP与⊙O相切. ……………………………………………………………………1分

　　理由如下：

　　∵AB是⊙O的直径

　　∴∠ACB=90即AC⊥BC.…………………………………………………………………2分

　　∵PF∥AC， ∴∠CAB=∠PEB. ………………………………………………………3分

　　∵∠ADC=∠ABC， ∠BPF=∠ADC，∴∠ABC=∠BPF.……………………………4分

　　∴△ABC∽△EPB……………………………………………………………………………5分

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