九年级数学期末试题及答案

　　面对数学期末考试，不少考生感到畏惧又慌张，不如考前做一份九年级数学期末试题。

九年级数学期末试题

　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.

　　1. 的立方根是( )A. B. C. D.

　　2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.

　　3.下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A、B、C、D中的选项是( )

　　4.若 是直角三角形式一个锐角， ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　5.已知二次函数 ，若 在数组 中随机取一个，则所 得抛物线的对称轴在直线 的右方时的概率为( )A. B. C. D.

　　6.在 中， 分别是 边上的中点，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　7.如图是坐标系的一部分，若 位于点 上， 位于点 上，则 位于点( )上.

　　A. B. C. D.

　　8.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是( )A.600m2 B.625m2 C.650m2 D.675m2

　　9.如图，在平行四边形 中， 是 的平分线，

　　是 的中点， ， ，则 为

　　( )A. B. C. D.

　　10.已知不等式 的解集是 ，则( )A. B. C. D.

　　11.已知 是 的外心， ， ，则 外接圆的半径是( )

　　A. B. C. D.

　　12.如图，在 中， 为 ， ，

　　， ，则边 的长是( )A. B. C.2 D.

　　二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)请将答案直接写在相应题的横线上.

　　13.234610000用科学记数法表示为 (保留三个有效数字).

　　14.观察一组数2、5、11、23、( )、95、…，括号内的一个数应该是 .

　　15.分解因式 .

　　16.如图， 是 的中线， ， ，把 沿 对折，使点 落在 的位置，则 cm.

　　17.某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是 米/秒，乙的速度是 米/秒.则列出的方程组是 .http://www.xiezuoyi.com/

　　三、解答题(本大题共8个小题，共69分)要求写出必要的解答过程或演算步骤.

　　18.(每小题5分，共10分)计算：先化简，再求值：

　　(1) . (2) (其中 ， ).

　　19.(本小题6分) 20.(本小题7分)

　　解不等式组 并将其解集表示在数轴上. 解方程 .

　　21.(本小题8分)袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同.

　　(1)求从袋中任意取出1球是红球的概率;

　　(2)先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率.

　　22.(本小题8分)

　　某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛.班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：

　　测试项目 测试成绩(分)

　　甲 乙 丙

　　笔试 70 80 85

　　口试 90 70 65

　　班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率(没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票)如下图，每得一票记1分.

　　(1)请分别算出三人的得票分; (2)如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选(精确到0.01)?

　　(3)如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选?

　　23.(本小题8分)如图，反比例函数 ( )图象经过点 ，并与直线 交于点 ， ，且满足 .(1)求 的值;(2)求 的值及点 的坐标.

　　24.(本小题10分)

　　如图，已知 是⊙O的直径，直线 与⊙O相切于 点， 平分 .

　　(1)求证： ;

　　(2)若 ， ，求⊙O的半径 的长.

　　25.(本小题12分)如图，已知 的顶点 ， ， 是坐标原点.将 绕点 按逆时针旋转90°得到

　　(1)写出 两点的坐标;

　　(2)求过 三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点 的坐标;

　　(3)在线段 上是否存在点 使得 ?若存在，请求出点 的坐标;若不存在，请说明理由.

九年级数学期末试题答案

　　一、选择题

　　1~5.BACCB 6~10.DCBAD 11~12.CD

　　二、填空题13. 14.47 15. 16. 17.

　　三、解答题18.(10分)(1)解：原式 3分

　　. 5分

　　(2)解：原式 2分

　　3分

　　4分

　　当 ， 时，

　　原式 . 5分

　　19.(6分)解： . 4分

　　6分

　　20.(7分)解：将原方程去分母得

　　2分

　　3分

　　或 5分

　　经检验 或 ，都是方程的解. 6分

　　所以原方程的解为 或 . 7分

　　21.(8分)解：(1)任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种. 1分

　　则任意取出1球是红球的概率为 . 3分

　　(2)依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：

　　6分

　　则两次都取到红球的概率为 . 8分

　　22.(8分)

　　解：(1)三人的得票分分别为

　　甲： 分

　　乙： 分

　　丙： 分 3分

　　(2)三项得分的平均成绩

　　甲：

　　乙：

　　丙：

　　由题意得甲将被当选. 6分

　　(3)由题意三人的平均得分分别为

　　甲：

　　乙：

　　丙：

　　所以丙将被当选. 8分

　　23.(8分)

　　解：(1) 反比例函数 ( )图象经过点 ， . 2分

　　(2)由题意

　　(无“ ”可不扣分)

　　5分

　　则由 . 6分

　　①为 .

　　即 ， . 8分

　　24.(10分)

　　解：(1)连接 ，

　　直线 与 相切于 点， 是 的直径，

　　. 1分

　　又 平分 ，

　　.

　　又 ， 3分

　　，

　　. 4分

　　(2)又连接 ，则 ，

　　在 和 中

　　， ， 6分

　　. 7分

　　9分

　　. 10分

　　25.(12分)

　　解：(1) ， 2分

　　(2)设所求抛物线的解析式为 ( )

　　在抛物线上

　　5分

　　6分

　　即 .

　　又

　　. 7分

　　(3)解：(法一)

　　连接 ，作 轴于 ，

　　则 ， 9分

　　11分

　　即在线段 上存在点 (即点 )使得 . 12分

　　(法二)

　　设在 上存在点 ( )使得 (即 )

　　作 于 ， 对称轴 于 . 8分

　　则 9分

　　，

　　，

　　则

　　. 11分

　　故在线段 上存在点 (即点 )使得 . 12分

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