初三数学上册期末考试试题

　　∵ EF∥AB，∴ .--------------------------------------------------------- 4分

　　∴ .------------------------------------------------------------------------- 5分

　　18.解：在△ 中，∠ =90°， ，∴ .

　　设 .-------------------------------------------------------------- 1分

　　由勾股定理 得 .----------------------------------------------------------2分

　　在Rt△ 中,∵∠ =60°， ，

　　∴ .------------------------------------------3分

　　∴ .解得 .-------------------------------------------------------4分

　　∴ .--------------------------------------------------------------------------5分

　　四、解答题(本题共20分，每小题5分)

　　19.解：(1)树状图列举所有可能出现的结果：

　　(2) ∵ 所有可能出现的结果有6个， 且每个结果发生的可能性相等，其中(1)、(2)

　　班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个，

　　∴ = .------------------------------------------ 5分

　　20.解：依题意得， ，

　　∴四边形 是矩形 ，∴ --------------------------------- 1分

　　在 中， ---------------------------------------------- 2分

　　又∵ ， ，

　　∴ . ----------------------------------------- 3分

　　∴ . ------------------------------ 4分

　　答:此时风筝离地面的高度大约19米 . -------------------------------------------------- 5分

　　21.(1)证明：∵直径AB平分 ，

　　∴AB⊥CD. --------------------------------------------1分

　　∵BF⊥AB,

　　∴CD∥BF. --------------------------------------------2分

　　(2)连结BD.

　　∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.

　　在Rt△ADB中， .

　　在⊙O中，∵ . ∴ .

　　又 ，∴ . --------------------------- 3分

　　在Rt△ADB中, 由勾股定理 得 .

　　∴⊙O的半径为 . ----------------------------------------------------- 4分

　　在Rt△ADB中，∵ ，∴ .

　　∴ .

　　∵直径 平分 ，∴ -------------------------------------- 5分

　　22. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系. --------------------------- 1分

　　此时，抛物线与x轴的交点为 ， .

　　设这条抛物线的解析式为 .---------------------- 2分

　　∵ 抛物线经过点 ，

　　可得 .

　　解得 . ------------------------- 3分

　　∴ .

　　即 抛物线的解析式为 .--------------------------- 4分

　　顶点坐标是(0，200)

　　∴ 拱门的最大高度为 米. -------------------------------------- 5分

　　解法二：如图所示建立平面直角坐标系. -------------------------------- 1分

　　设这条抛物线的解析式为 .--------------------------------- 2分

　　设拱门的最大高度为 米，则抛物线经过点

　　可得

　　解得 .----------------------- 4分

　　∴ 拱门的最大高度为 米.-------------------------------------- 5分

　　五、解答题(本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分)

　　23.解：(1)由题意有 >0.

　　∴ 不论m取何值时，该二次函数图象总与 轴有两个交点.----------2分

　　(2)令 ，解关于x的一元二次方程 ，

　　得 或 .

　　∵ > ，∴ ， .

　　∴ .

　　画出 与 的图象.如图，

　　由图象可得，当m≥ 或m<0时， ≤2.----------------------------------7分

　　24.(1)证明：∵ 弦CD⊥直径AB于点E， ∴ .

　　∴ ∠ACD =∠AFC.

　　又 ∵ ∠CAH=∠FAC，

　　∴ △ACH∽△AFC(两角对应相等的两个三角形相似).--------------1分

　　(2)猜想：AH•AF=AE•AB.

　　证明：连结FB.

　　∵ AB为直径，∴ ∠AFB=90°.

　　又∵ AB⊥CD于点E，∴ ∠AEH=90°.

　　∴ . ∵ ∠EAH=∠FAB，

　　∴ △AHE∽△ABF.

　　∴ .

　　∴ AH•AF=AE•AB.------------------------------------------------- -----3分

　　(3)答：当点 位于 的中点(或 )时，△ 的面积与△ 的面积之比为1:2 .

　　证明：设 △ 的面积为 ,△ 的面积为 .

　　∵ 弦CD⊥直径AB于点E， ∴ = ， = .

　　∵ 位于 的中点，∴ .

　　又 是⊙O的直径，∴ .

　　∴ .

　　又 由垂径定理知 CE=ED，∴ .

　　∴ 当点 位于 的中点时，△ 的面积与△ 的面

　　积之比为1:2 . -------------------------------------------------7分

　　25. 解：(1)如图，∵ 圆以点A(3,0)为圆心，5为半径，

　　∴ 根据圆的对称性可知 B(-2，0)，C(8，0).

　　连结 .

　　在Rt△AOD中，∠AOD=90°，OA=3，AD=5，

　　∴ OD=4.

　　∴ 点D的坐标为(0,-4).

　　设抛物线的解析式为 ，

　　又 ∵抛物线经过点C(8，0)，且对称轴为 ，

　　∴ 解得

　　∴所求的抛物线的解析式为 .---------------------------------2分

　　(2)存在符合条件的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

　　分两种情况.

　　Ⅰ：当BC为平行四边形的一边时，

　　必有 ∥ ，且EF =BC=10.

　　∴ 由抛物线的对称性可知，

　　存在平行四边形 和平行四边形 .如(图1).

　　∵E点在抛物线的对称轴上，∴设点E为(3， )，且 >0.

　　则F1(-7，t)，F2(13，t).

　　将点F1、F2分别代入抛物线的解析式，解得 .

　　∴ 点的坐标为 或 .

　　Ⅱ：当BC为平行四边形的对角线时，

　　必有AE=AF，如(图2).

　　∵ 点F在抛物线上，∴ 点F必为抛物线的顶点.

　　由 ，

　　知抛物线的顶点坐标是( ， ).

　　∴此时 点的坐标为 .

　　∴ 在抛物线上存在点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

　　满足条件的点F的坐标分别为： ， ， .

　　---------------------------------------------------- 8分

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