上学期高中一年级数学期中试题

　　数学高中一年级上学期期中试题

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

　　1.设集合 ， ， ，则 =( )

　　A. B. C. D.

　　2.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是( )

　　A. B. C. D.

　　3.已知函数 则 的值为(　　)

　　A.1 B. 2C. 3 D.4

　　4.下列各组函数中，表示相同函数的一组是( )

　　A. ， B. ，

　　C. ， ( 为正整数且 )

　　D. ，

　　5.如果 和 同时成立，那么 的取值范围是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　6.已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是( )

　　A. B. C. D.

　　7.已知 ，若 ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　8.在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是( )

　　A. B. C. D.

　　9.已知函数 是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　10.下列各函数中，值域为 的是( )

　　A. B. C. D.

　　11.一次研究性课堂上，老师给出函数 ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出如下结论：

　　甲：函数 的值域为 ;

　　乙：若 ，则一定有 ;

　　丙： 的图象关于原点对称.

　　你认为上述结论正确的个数有( )

　　A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

　　12.若函数 为定义在 上的奇函数，且在 为减函数，若 ，则不等式 的解集为( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

　　13.函数 的图象恒过定点__________.

　　14..函数 单调递减区间是__________.

　　15.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 ， ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则 的值为__________.

　　16.已知 ，若 是 的最小值，则 的取值范围为________.

　　三、解答题(本大题共4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17.(本题共10分)化简求值

　　(1)

　　(2)

　　18.(本题共12分)记函数 的定义域为A， 的定义域为B.

　　(1)求A; (2)若 ，求实数 的取值范围.

　　19.(本小题满分12分)

　　若 ,求函数 的最大值和最小值;并求出取得最值时 的值.

　　20.(本小题满分14分)

　　已知函数 是定义在R上的偶函数，且当 时， ，

　　(1)求函数 的解析式;

　　(2)若函数 ，求函数g(x)的最小值 .

　　高一数学试题评分细则

　　一.选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D A D C B B D B B A A D

　　二. 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

　　13. 14. 15. 0或1或4 16.

　　三.解答题

　　17.(本题共10分)

　　解：(1)

　　-------------------5分

　　(2)

　　-------------------10分

　　18. (本题共12分)

　　解：(1)由2- ≥0, 得 ≥0, -------------------3分

　　即x<-1或x≥1 -------------------5分

　　即A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞)-------------------6分

　　(2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0.-------------------7分

　　∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).-------------------9分

　　∵B A, ∴2 a≥1或a +1≤-1, 即a≥ 或a≤-2, 而a<1,

　　∴ ≤a<1或a≤-2, 故当B A时, 实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[ ,1] ------------12分

　　19.(本题共12分)

　　解： -------------------3分

　　令 ， ----------------------5分

　　-------------6分

　　当 时， 有最小值 ，此时 ;----9分

　　当 时， 有最大值 ，此时 -------12分

　　20.(本题共14分)(1)当 时， ，

　　又函数 是定义在 上的偶函数，所以 .---------------4分

　　所以函数 的解析式为 --------------5分

　　由(1)知， ，---------------6分

　　对称轴为 .---------------7分

　　①当 ，即 时，函数 的最小值为 ---------------9分

　　②当 ，即 时，函数 的最小值为 ;---------------11分

　　③当 ，即 时，函数 的最小值为 ;-----------13分

　　综上所述， .---------------14分

　　高一年级数学上学期期中试题

　　一、 选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题中只有一项符合题目要求)

　　1.已知集合A={x|x2=x}，B={-1,0,1,2},则 = ( )

　　A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}

　　2.函数 的定义域为 ( )

　　A. B. C. 　 D.

　　3.下列选项中，表示的是同一函数的是 ( )

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　4.已知函数 ，则 ( )

　　A.−2 B.4 C.2 D.−1

　　5.图中函数图象所表示的解析式为( )

　　A. B.

　　C. D.

　　6.设奇函数 在 上为减函数,且 则不等式 的解集是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　7.三个数 的大小关系是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　8.已知函数 .若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )

　　A. [–1，0) B.[0，+∞) C.[–1，+∞) D.[1，+∞)

　　二、填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在题中横线上)

　　9.幂函数f(x)的图象过点 ，那么f(64)= .

　　10.已知 ，则 .

　　11.函数 且 恒过定点 .

　　12. 已知函数 ，且 ，则 .

　　13. 若方程 的根 ，则整数 .

　　14. 已知函数 满足 当 时总有 ，

　　若 ，则实数 的取值范围是 .

　　15.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为 .

　　16.已知函数 ，若存在 ， ，且 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 .

　　三、解答题(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17. (本小题满分8分)

　　(1)

　　(2)

　　18.(本小题满分10分)设全集为 R，集合 ， .

　　(1)求 ;(2)已知 ，若 ，求实数 的取值范围.

　　19.(本小题满分12分)已知二次函数 满足 且 .

　　(1)求 的解析式; (2) 当 时，不等式 恒成立，求 的范围

　　20.(本小题满分12分)

　　某市“网约车”的现行计价标准是：路程在 以内(含 )按起步价 元收取，超过 后的路程按 元/ 收取，但超过 后的路程需加收 的返空费(即单

　　价为 元/ ).

　　(1) 将某乘客搭乘一次“网约车”的费用 (单位：元)表示为行程 ，

　　单位： )的分段函数;

　　(2) 某乘客的行程为 ，他准备先乘一辆“网约车”行驶 后，再换乘另一辆

　　“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱?请说明理由.

　　21.(本小题满分14分) 已知函数 为奇函数.

　　(1) 求函数 的解析式; (2) 若 <0.5，求 的范围; (3)求函数 的值域.

　　22.(本小题满分14分)已知函数 为奇函数.

　　(1)求常数 的值;

　　(2)设 ，证明函数 在 上是减函数;

　　(3)若函数 ，且 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围.

　　答案

　　一、选择题

　　1.C 2. A 3. B 4. A 5.B 6. C 7. D 8. C

　　二、填空题

　　9. 1/8 10. 11. (3,1) 12.—8 13. 4

　　14. 或 15. 16.

　　三、解答题

　　17. 解:(1) (4分)

　　(2) (4分) (结果错误酌情给分)

　　18.解：(1)由 得 或

　　…………………………2分

　　由 ， ， ………………4分

　　…………………………6分

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