上学期高中一年级数学期中试题

　　18. 解：(1) 为奇函数

　　证明： , 所以 定义为 ，关于原点对称……………………………………………2分

　　任取 , 则

　　…………………………………………………………………………………………………………………………………5分

　　为奇函数………………………………………………………………………………………………………………………………………6分

　　(2)由(1)知

　　…………………………………………8分

　　…………………………………………………………………………………………………………………………………11分

　　综上，不等式解集为 ……………………………………………………………………………………………………………12分

　　19. (1)如图

　　注：未写解析式与定义域，扣1分;

　　线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分

　　奇偶性或定义域出错，当判0分…………………………………………………………………………………………6分

　　(2)设 , 则

　　当 时取等，故 值域为

　　………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12分

　　20.(1) 因为函数 是定义在区间 上的奇函数，

　　所以 ，所以 .……………………………………………………………………………………………3分

　　(2) 函数 在 上单调递增，证明如下：

　　任取 ,且 ,则……………………………………………………………………………………………………4分

　　…………………………………………………………………………………………………7分

　　………………………………………………………………………………………………………………………………………9分

　　, 且 ,

　　…………………………………………………………………………11分

　　所以 ，函数 在 上单调递增……………………………………………………………………………………12分

　　21. 由条件知， ， .代入 得 ，解得 .……………………………………………………………………………5分

　　如果要降温到 ，则 .解得 .……………………………11分

　　答：此时咖啡的温度是 ，要降温到 ，共需要约 分钟.………………………………………12分

　　22.解：(1) 恒成立，……………3分

　　所以，方程 无实数解……………………………………………………………………………………………………………5分

　　所以， …………………………………………………………………………………………………………………6分

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