高一年级数学上学期期中试卷

　　高一年级数学上学期期中试卷

　　一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)

　　1.已知集合 ， ，则集合 ()

　　A. B. C. D.

　　2.函数 的定义域是()

　　A. 　　B. 　　C. 　　D.

　　3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()

　　A. B. C. D.

　　4.在下列区间中，函数 的零点所在的区间是( )

　　A. B. C. D.

　　5.已知 ， ， ，则 的大小关系是( )

　　A. B. C. D.

　　6. 函数 满足对任意的x，均有 ，那么 ， ， 的大小关系是()

　　A. B.

　　C. D.

　　7.已知 ，则 的值为()

　　A.3 B.6C. D.

　　8.函数 的值域为()

　　A. B. C. D.

　　9.定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 的解集是()

　　A. (-∞,-2)∪(0,2) B. (-∞,-2)∪(2,+∞)

　　C.(-2,0)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(0,2)

　　10.已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

　　11.已知集合 ，则集合 ________.若集合 满足 ，则集合 ________.

　　12.已知幂函数 经过点( )，则 ________.方程 的解为______.

　　13.已知 ,则 ________， ________.

　　14.已知 = ，则 _______， __________.

　　15.设函数 ，且 ，则函数 的值域为_______.

　　16.已知函数 ，若 恰有四个不同的实数根，则实数 的取值范围是_________.

　　17. 已知 ，若存在实数 同时满足 和 ，则实数 的取值范围是___________.

　　三、解答题：(本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　　18.(本题满分15分)设全集 ，集合 ，集合 .

　　(1)求 ; (2)求 ; (3)求 .

　　19.(本题满分14分)求下列各式的值：

　　(1) ; (2)

　　20.(本题满分15分)已知函数 , 其中 为常数，且函数 的图象过原点.

　　(1)求 的值，并求证： ;

　　(2)判断函数 在 上的单调性，并证明.

　　21.(本题15分)已知二次函数 ，满足条件 和 .

　　(1)求函数 的解析式;

　　(2)若函数 ，当 时，求函数 的最小值.

　　22.(本题满分15分)若在定义域内存在实数 ，使得 成立，则称函数 有“漂移点”.

　　(1)用零点存在定理证明：函数 在 上有“漂移点”;

　　(2)若函数 在 上有“漂移点”，求实数 的取值范围.

　　参考答案

　　一、选择题

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　B A D C D C B C A D

　　二、填空题

　　11. {-1,0} {-1,0} 12. 9 13. 7 14. 10 15. 16. 17.

　　三、解答题

　　18. ,(2分) .(1分)

　　(1) ;(4分) ;(4分) .(4分)

　　19. (1)原式= (7分)

　　(2)原式= (7分)

　　20、解: (1) 函数 图象过原点,

　　,即 . (2分)

　　(5分)

　　(2)函数 在 上是单调递增函数，证明如下：

　　任取 , (1分)

　　(4分)

　　[ ,

　　. (2分)

　　, 即函数 在 上是单调递增函数.(1分)

　　21.(1) ， ，(2分)

　　解得 (5分)

　　(2)g (1分)

　　对称轴

　　① 当 即 时，

　　g 在 上为增函数，

　　(3分)

　　② 当 即 时，

　　g 在 上为减函数，在 上为增函数， (3分)

　　(1分)

　　22. (1)令 (3分)

　　， (2分)

　　由零点存在定理得，函数在区间 上至少有一个零点，即 至少有一个实根.

　　所以函数 在 上有“漂移点”.(2分)

　　(2)若函数 在 上有“漂移点”，则存在实数 ，使得 成立，

　　即 ，且

　　整理得： (3分)

　　令

　　①当 时， ，不合题意;

　　②当 ，即 ，对称轴 ， 图象与 轴正半轴无交点，不合题意;

　　③当 ，即 时，对称轴 ,

　　只需 ，即 解得： ,

　　， ;

　　综上，实数 的取值范围是 .(5分)

　　高一数学上学期期中试卷参考

　　一.选择题(1~12题，每题5分，共60分，每题有且只有一个答案)

　　1.已知 , , 则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2.式子 的值为( )

　　A. B. C. D.

　　3.下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是( )

　　A. B. C. D.

　　4.设 ,则 的大小顺序是( )

　　A. B. C. D.

　　5.已知点 在第三象限, 则角 在( )

　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

　　6.已知偶函数 在区间 上单调递增,则满足 的 的取值范

　　围是( )

　　A. B. C. D.

　　7.若函数 的值域为 ,则常数 的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　8.函数 与 且 在同一坐标系中的图象只可能是( )

　　9.今有过点 的函数 ,则函数 的奇偶性是( )

　　A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

　　10.函数 的定义域( )

　　A . B. C. D.

　　11.已知非空集合 满足以下两个条件:

　　① , ; ② 的元素个数不是 中的元素, 的元素个数不是 中的元素,则有序集合对 的个数为( )

　　A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

　　12.设函数 , 对实数 ,且 , 满足 ,

　　下列 与 的关系, 及 的取值范围正确的是( )

　　A. ,且 B. ,且

　　C. , 且 D. ,且

　　二.填空题(13~16题，每题5分，共20分)

　　13.对不同的 且 ,函数 必过一个定点 ,则点 的坐标是 .

　　14.已知扇形的面积为4cm ,该扇形圆心角的弧度数是 ,则扇形的周长为 .

　　15.已知函数 , 则 .

　　16.已知函数 ,函数 . 若函数 恰好有2个零点, 则实数 的取值范围是 .

　　三.解答题(17题10分,第18~22题每题各12分，共70分)

　　17.已知 + , ,

　　分别求 与B的值.

　　18.已知函数

　　(1)若 ,求 的值.

　　(2)若 ,且 , 求 的值;

　　19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是 ,且在未达到最大游速时,游速 可以表示为函数 , 单位是 , 是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数 增加而改变.http://www.xiezuoyi.com/

　　1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;

　　2)求鲑鱼游速 关于耗氧量单位数 的函数关系;

　　3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是

　　原来的多少倍?

　　20.已知 是关于 的方程 的两根

　　1)求实数 ; 2)若存在实数 ,使 ,求 的值.

　　21.已知函数 其中 是常数,若满足 .

　　1)设 ,求 的表达式;

　　2)设 ,试问是否存在实数 ,使 在 上

　　是减函数,在 上是增函数. 由单调性定义说明理由.

　　22.已知函数

　　1)若 在区间 上只有一个零点, 且 ,求实数 的取值范围.

　　2)若 在区间 上有零点,求 的最小值.

　　2018高一数学期中考答案

　　CABDB DBCAD AC

　　13. 14. 10， 15. ， 16.

　　17.已知 + , ,

　　分别求 与B的值.

　　解： +

　　运算 , , 各2+1+1+2分 得 1分 ------7分

　　运算 ， 各1+1+1分 -------------10分

　　18.已知函数

　　(1)若 ,求 的值.

　　(2)若 ,且 , 求 的值;

　　解: ----------2分

　　(1)由 得, ------------ 3分

　　-------------- 4分

　　又 = --------------6分

　　(2) -------------7分

　　-------------8分

　　又 , , ---------10分

　　∴

　　---------12分

　　19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是 ,且在未达到最大游速时,游速 可以表示为函数 , 单位是 , 是表示鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数 增加而改变.

《高一年级数学上学期期中试卷》阅读地址：http://xiezuoyi.com/68041/