高一年级数学上学期期中试卷

　　1)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数;

　　2)求鲑鱼的游速 关于耗氧量是的单位数 的函数关系;

　　3)在未达到最大游速时，某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是

　　原来的多少倍?

　　解: 1)令y=0, 则 -------1分

　　一条鱼静止时耗氧量为100个单位. -------3分

　　2)由 ，得 ------ 5分

　　------- 9分

　　3) 当 时，

　　由 即 -------10分

　　即 =1,得 . -------11分

　　所以耗氧量的单位数为原来的9倍. -------12分

　　20.已知 是关于 的方程 的两根

　　1)求实数 ; 2)若存在实数 ,使 ,求 的值.

　　解：1) ---------------- 3分

　　又 ---------------- 4分

　　∴ ∴ ， ---------------- 6分

　　经检验满足 ，∴所求实数 ----------------7分

　　2)∵存在实数 ,使 ,∴ ----------------8分

　　∴ = -----------10分

　　-------------12分

　　21.已知函数 其中 是常数,若满足 .

　　1)设 ,求 的表达式;

　　2)设 ,试问是否存在实数 ,使 在 上

　　是减函数,在 上是增函数. 由单调性定义说明理由.

　　解:1) ----2分

　　---------------------3分

　　---------5分

　　, ----------------7分

　　2) ----------------8分

　　在 上是减函数,由定义,设

　　对任意 ， 恒成立, ---------------10分

　　同理, 在 上是增函数,可得 ,

　　所求的 . ---------------12分

　　22.已知函数

　　1)若 在区间 上只有一个零点, 且 ,求实数 的取值范围.

　　2)若 在区间 上有零点,求 的最小值.

　　解:1)法1 : 依题意

　　--------------2分

　　设 则

　　--------------5分

　　在 递减，在 上递增.

　　由 在区间 上只有一个零点

　　∴ 或 ------------7分

　　∴实数 的取值范围是 或 ------------8分

　　法2: 依题意 . 由 在区间 上只有一个零点

　　得①当 得,

　　,由 得 或 ,不合要求舍去. -------2分

　　②当 得,

　　,

　　由 得 或 ,满足要求. ------------4分

　　③当 ,得

　　检验

　　得 (舍去), 满足要求. ------------6分

　　④当 ，得

　　综上所述,所求 的取值范围是 或 . ----------8分

　　2)设函数 在区间 上的零点为 ,其中

　　------10分

　　这时 ，得 满足 .

　　的最小值为 . ----------12分

　　有关高一数学上期中考试卷

　　第I卷(选择题 共60分)

　　一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合 ， . 则集合 =

　　A. B. C. D.

　　2.函数 的定义域是

　　A. B. C. D.

　　3.下列各组函数中，表示同一函数的是

　　A. B.

　　C. D.

　　4.已知函数 , 若 则实数 的值为

　　A. B. C. 或 D. 或 或

　　5.下列函数是奇函数且在 上单调递减的是

　　A. B. C. D.

　　6.函数 的零点所在的区间为

　　A. B. C. D.

　　7.三个数 的大小顺序是

　　A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b

　　8.函数 与 ( )在同一坐标系中的图象可以是

　　9.已知定义在 上的函数 满足: ，若 , 则

　　A. B. C. D.

　　10.双“十一”要到了，某商品原价为 元，商家在节前先连续 次对该商品进行提价且每

　　次提价 .然后在双“十一”期间连续 次对该商品进行降价且每次降价 .则最后该

　　商品的价格与原来的价格相比

　　A.相等 B.略有提高 C.略有降低 D.无法确定

　　11.已知 是定义域为 的奇函数, 当 时, ，那么不等式

　　的解集是

　　A. B. C. D.

　　12.已知方程 的两根为 ，且 ，则

　　A. B. C. D.

　　第II卷 (非选择题共90分)

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.

　　13.幂函数 的图像过点 ，则 = .

　　14.函数 的单调递减区间为 .

　　15.设实数 满足： ，则 _________.

　　16.给出下列说法

　　①函数 为偶函数;

　　②函数 与 是互为反函数;

　　③ 函数 在 上单调递减;

　　④函数 的值域为 .

　　其中所有正确的序号是___________ .

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分10分)

　　求下列各式的值：

　　(Ⅰ) + ;

　　(Ⅱ) .

　　18.(本小题满分12分)

　　已知全集 ，集合 ，集合 .

　　(Ⅰ)求 ;

　　(Ⅱ)若集合 ，且 , 求实数 的取值范围.

　　19. (本小题满分12分)

　　已知 是定义在 上的偶函数，

　　当 时，

　　(Ⅰ)在给定的坐标系中画出函数 在

　　上的图像(不用列表);

　　(Ⅱ)直接写出当 时 的解析式;

　　(Ⅲ)讨论直线 与 的图象

　　的交点个数.

　　20.(本小题满分12分)

　　已知定义在 上的函数 是奇函数.

　　(Ⅰ)求实数 的值;

　　(Ⅱ)判断 的单调性，并用定义证明.

　　21.(本小题满分12分)

　　水葫芦原产于巴西， 年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过 个月其覆盖面积为 ，经过 个月其覆盖面积为 . 现水葫芦覆盖面积 (单位 )与经过时间 个月的关系有两个函数模型 与 可供选择.

　　(参考数据： )

　　(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式;

　　(Ⅱ)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍.

　　22.(本小题满分12分)

　　已知函数 的图象过点 .

　　(Ⅰ)求实数 的值;

　　(Ⅱ)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围;

　　(Ⅲ)若函数 ， ，是否存在实数 使得 的最小值为 ，若存在请求出 的值;若不存在，请说明理由.

　　高一数学试卷答案与评分标准

　　一.选择题：

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 C C D C D B A B D C B A

　　13. 4 16. ①②③

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分10分)

　　解：(Ⅰ)原式= + + +1 4分

　　= + + +1

　　= 5分

　　(Ⅱ)原式= 8分

　　=

　　=2- 9分

　　= 10分

　　18.(本小题满分12分)

　　解：(Ⅰ)

　　2分

　　4分

　　6分

　　(Ⅱ)

　　7分

　　11分

　　12分

　　(有讨论C= 的情况，过程正确，不扣分)

　　19. (本小题满分12分)

　　1(Ⅰ)解：函数图象如图：

　　4分

　　(Ⅱ) 6分

　　(Ⅲ)设交点个数为

　　当 时， ;

　　当 时， ;

　　当 时， ;

　　当 时， ;

　　当 时， ; ……………………………………………………..12分

　　综上所述，

　　(没有写出分段形式答案不扣分)

　　.(I) 是定义在 上的奇函数

　　即 1分

　　得 2分

　　由 得 3分

　　经检验： 时， 是定义在 上的奇函数 4分

　　5分

　　解法二： 1分

　　由 得 3分

　　, 5分

　　(II) 在 上单调递减. 6分

　　证明如下：

　　由(I)知

　　设 是 上的任意两个实数，且 ， 7分

　　则

　　10分

　　即 在 上单调递减. 12分

　　解法二： 6分

　　在 上单调递减. 7分

　　设 是 上的任意两个实数，且 ，则 8分

　　10分

　　即 在 上单调递减. 12分

　　21.(本小题满分12分)

　　解： 的增长速度越来越快， 的增长速度越来越慢. 2分

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