初三数学上学期期末考试卷及答案

　　∴ .

　　由题意可得

　　, .

　　∴ .

　　∴ GE = 9 . …………4分

　　∴ .

　　答：树高ED为10.6米. …………5分

　　四、 解答题(本题共20分，每小题5分)

　　19.解：设 m，则 m . ………1分

　　根据题意可得， . ………2分

　　解得 ………4分

　　答：AB的长为1 m . …………5分

　　20.(1)证明：连接OC. ……………………………………1分

　　∵ 点C在⊙O上，OA=OC，

　　∴

　　∵ ，

　　∴ ，有 .

　　∵ AC平分∠PAE，

　　∴

　　∴ ……………………………………1分

　　∴

　　∵ 点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，

　　∴ CD为⊙O的切线. ……………………………………2分

　　(2)解:连结CE.

　　∵ AE是⊙O的直径，

　　∴ .

　　∴ .

　　又∵ ,

　　∴ ∽ . ………………3分

　　∴ .

　　又∵ CD=2AD ,

　　∴ CE=2AC . ……………………………………4分

　　设AC=x .

　　在 中，由勾股定理知

　　∵ AE=10,

　　∴

　　解得 .

　　∴ . ……………………………………5分

　　21.解：(1)设袋中有红球x个，则有

　　.

　　解得 x=1.

　　所以，袋中的红球有1个. ………1分

　　(2)画树状图如下：

　　…………3分

　　由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种.其中摸出两个得2分的有4种.

　　∴ (从中摸出两个得2分)= . …………5分

　　22.解：(1)由题意得 与 之间的函数关系式为

　　=

　　= ( ≤ ≤60，且 为整数). ………2分

　　(2)由题意得： -10×2000-340 =22500 . ………4分

　　解方程 得： =50 ， =150(不合题意，舍去).

　　答：李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售. ………5分

　　23.解：(1)∵ 方程 有两个不相等的实数根，

　　∴

　　∴ 且 . ………2分

　　(2)① 当 时，即 时，原方程变为 .

　　方程的解为 ; …………3分

　　② 当 时，原方程为一元二次方程 .

　　.

　　………4分

　　∵ 方程 都是正整数根.

　　∴ 只需 为正整数.

　　∴ 当 时，即 时， ;

　　当 时，即 时， ; ………6分

　　∴ a取1，2，3时，方程 的根都是正整数.

　　………7分

　　24. 解：(1)线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.

　　…………1分

　　(2)(1)中的结论仍然成立.

　　证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G. ………2分………2分

　　∵ ，

　　∴ DE∥BC.

　　∴ .

　　又∵ F为BE中点，

　　∴ EF=BF.

　　∴ △DEF≌△GBF . ………3分

　　∴ DE=GB,DF=GF.

　　又∵ AD=DE,AC=BC,

　　∴ DC=GC.

　　∵ ,

　　∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分

　　(3) 线段C F的长为 . …………7分

　　25.解：(1)抛物线 与y轴交于点C(0 , 4)，

　　∴

　　∴ ………1分

　　(2)抛物线的解析式为 .

　　可求抛物线与x轴的交点A(-1，0)，B(4，0).

　　可求点E的坐标 .

　　由图知，点F在x轴下方的直线AD上时， 是钝角三角形，不可能与 相似，所以点F一定在x轴上方.

　　此时 与 有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：

　　① 当 时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，

　　可求 F点坐标为(1，4). ………3分

　　② 当 时， .

　　过F点作FH⊥x轴，垂足为H.

　　可求 F的坐标为 . ……………4分

　　(3)

　　(4)

　　(3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G .

　　由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为

　　可求与直线BC平行且的距离为 的直线为 y=-x+9或y=-x-1.

　　…………………6分

　　∴ 点G在直线y=-x+9或y=-x-1上.

　　∵ 抛物线的对称轴是直线 ,

　　∴ 解得

　　或 解得

　　∴ 点G的坐标为 . ………8分

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