初三数学期末模拟试卷附答案

　　(2)求线段OB的长;

　　(3)若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，

　　求点Q的坐标.

　　1. B 2. B 3. B 4. A 5. A.

　　解：∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴ 当x=1时，y=-1+6=5，(w当y=2时，-x+6=2，解得x=4，

　　∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，

　　根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，

　　设与线段AB相交于点(x，-x+6)时k值最大，则k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9，

　　∵ 1≤x≤4，∴ 当x=3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，

　　k的取值范围是2≤k≤9.故选A.

　　6.A 7.A 8.A 9. D 10. D 11.4 12. 13. 14. ①③④ 15(1)(2,8)(6,6)图略(2)( ) (3)(1,4) 16. ( -1)m.

　　17. (1)证明：∵AB=AD=25，∴∠1 =∠2.

　　∵AD∥BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.

　　∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°. ∴△ABE∽△DBC.

　　(2)解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE.

　　∴BD=2BE.由△ABE∽△DBC，得 .∵AB=AD=25，BC=32，∴ .∴BE=20.

　　∴ =15.

　　18.(1)can30°= 。(2)∵在△ABC中， canB ，∴ -。设 过点A作AH 垂足为点H，∵AB=AC ， ∴ , ∵ ， ∴ ， 。∴ ，∴△ABC的周长= .19.

　　20.(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠ A OB=60°，∴OG=1，CG= ，∴点C的坐标是(1， )，由 = ，得：k= ，∴该双曲线所表示的函数解析式为y= ;(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH= a.∴点D的坐标为(4+a， )，∵点D是双曲线y= 上的点，由xy= ，得 (4+a)= ，即：a2+4a-1=0，解得：a1= -2，a2=- -2(舍去)，∴AD=2AH=2 -4，∴等边△AEF的边长是2AD=4 -8.

　　21. (1) 3;60.(2)∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°.∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.在 Rt△AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°.∴AB′=2 AB，即 .(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′.又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.∴∠C′AB′=∠BAC=36°. 而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA.∴AB∶BB′=CB∶AB. ∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′).而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1(1+AB)，解得，AB .∵AB>0，∴ .

　　22. (1)w=-2x+240。(2)y与x的关系式为： ∵ ，∴当x=85时，y的值最大为2450元。(3)∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程 ，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。 答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。

　　23.解：∵点A在直线 上，且 ， ∴A(3,3) 。

　　∵ 点O(0,0) ， A(3,3)在 的图像上，

　　∴ ，解得： 。∴二次函数的解析式为 。

　　(2)由题意得顶点P(1,-1) 。∴

　　∴ ， ∴∠AOP=90°。

　　∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ， ∴ 。

　　(3) ∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ， ∴OB=AB 。 ∴∠AOB=∠OAB。

　　若△AOQ与△AOP相似，，则①△AOP∽△OQA ， ∴ ，∴ 。

　　②△AOP∽△OAQ ， ∴ 。∵B(2,1) ∴ 。即点Q的坐标 时，△AOQ与△AOP相似。

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