初三上期期末考试数学卷及答案

　　∴ ，即 .

　　∴AB•AF=CB•CD. ………………………2分

　　(2)解：①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，

　　∴ ，∴ .……………………3分

　　∴ ( ). ………………………………………4分

　　②∵BC=9(定值)，∴△PBC的周长最小，就是PB+PC最小.由(1)知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.

　　显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.

　　此时DP=DE，PB+PA=AB. …………………………5分

　　由(1)， ， ，得△DAF∽△ABC.

　　EF∥BC，得 ，EF= .

　　∴AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.

　　∴AD=10.

　　Rt△ADF中，AD=10，AF=6，

　　∴DF=8.

　　∴ . …………………………………………6分

　　∴当 时，△PBC的周长最小，此时 . ………………………………………7分

　　25.解：(1)由题意，得

　　解得，

　　抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 …………………………………1分

　　顶点C的坐标为(-1，4)………………………2分

　　(2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.

　　由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，

　　∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，

　　∴△CED ∽△DOA，

　　∴ .

　　设D(0，c)，则 . …………3分

　　变形得 ，解之得 .

　　综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或(0，1)，

　　使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. ………………………………… 4分

　　(3)①若点P在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.

　　延长CP交x轴于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.

　　设M(m，0)，则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M(2，0).

　　设直线CM的解析式为y=k1x+b1，

　　则 ， 解之得 ， .

　　∴直线CM的解析式 .…………………………………………… 5分

　　，

　　解得 ， (舍去).

　　.

　　∴ .………………………………………………6分

　　②若点P在对称轴左侧(如图②)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.

　　过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.

　　由△CFA∽△CAH得 ，

　　由△FNA∽△AHC得 .

　　∴ , 点F坐标为(-5,1).

　　设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则 ，解之得 .

　　∴直线CF的解析式 . ……………………………………………7分

　　，

　　解得 ， (舍去).

　　∴ . …………………………………8分

　　∴满足条件的点P坐标为 或

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