2018九年级上册数学试卷及答案

　　∵ 不论点D落在射线AB的什么位置，

　　在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分

　　又∵AC=b，AB=c，

　　∴ S△ABC= AB×ACsi

　　nA

　　= bcsinA. …………5分

　　17. 证明：延长AF，交⊙O于H.

　　∵直径BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分

　　∴∠C=∠BAF. ………………………3分

　　在△ABF和△CBA中，

　　∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，

　　∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分

　　∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分

　　证明2：连结AD，

　　∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分

　　∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.

　　∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分

　　又∵∠C =∠D，

　　∴∠BAF=∠C. ………………………3分

　　……

　　18. ⑴把点(-3，1)代入，

　　得 9a+3+ =1，

　　∴a= - .

　　⑵ 相交 ……………………………………………2分

　　由 - x2-x+ =0， ……………………………3分

　　得 x= - 1± .

　　∴ 交点坐标是(- 1± ，0). ……………………………4分

　　⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分

　　19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.

　　20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分

　　⑵ 0.6 ……………………………………………4分

　　列表(或画树状图)正确 ……………………………………5分

　　21. ⑴把点A( ，- 1)代入y1= - ，得 –1= - ，

　　∴ a=3. ……………………………………………1分

　　设y2= ，把点A( ，- 1)代入，得 k=– ，

　　∴ y2=– . ……………………………………2分

　　⑵画图; ……………………………………3分

　　⑶由图象知：当x<0, 或x> 时，y122. ⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分

　　BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切.

　　连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E.

　　在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2).

　　由 O1 O22= O1E2+ O2E2，

　　即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.

　　解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,

　　∴r1=1dm， r2=(4–2 )dm. ………………3分

　　⑵不能. …………………………………………4分

　　∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),

　　即r2> dm.，又∵CD=2dm，

　　∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分

　　23. ⑴相切. …………………………………………1分

　　证明：连结AN，

　　∵AB是直径，

　　∴∠ANB=90°.

　　∵AB=AC，

　　∴∠BAN= ∠A=∠CBP.

　　又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，

　　∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.

　　∵AB是⊙O的直径，

　　∴直线BP与⊙O相切. …………………………………………3分

　　⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，

　　可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分

　　作CD⊥BP于D，则CD∥AB， .

　　在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分

　　代入上式，得 = .

　　∴CP= . …………………………………………6分

　　∴DP= .

　　∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分

　　24. ⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.

　　再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分

　　作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°.

　　∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.

　　又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，

　　∴∠FMN=∠ABE.

　　∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

　　∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分

　　∴S= (AM+DN)×AD

　　=(2- + )×4

　　= - +2x+8. ……………………………3分

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